頭の体操 問題4 解答
解答です。問題5を作っていたら、4の解答をアップしていない事に気づきアップしました。画像はクリックすると大きくなります。
まず２つの合同な三角形のそれぞれの頂点と対応する角に図-1のように記号を付けます。
この問題ではABの長さを求めていますので、ABに相当する長さが分かっている三角形を探します。
すると三角形CFGが見つかります。ですので辺ABを一辺とする直角三角形を作れば相似を使って解けそうです。
ですからADを延長し、EFとの交点をPとした直角三角形APBを考えます。
問題を解いていきます。
∠ADCと∠EDPは対頂角で等しく、∠CEFと∠DEPは共通で等しい。
よって三角形EDPと三角形ECFは3角が等しく相似になり、APとCFは平行になります。
三角形EDPと三角形ECFの相似比は1:4ですのでDPは3/4となります。
相似比を記入する場合は、実際の長さと区別するために、私は丸数字で記入するよう教えています。
また三角形CFGと三角形APBはともに直角三角形でAPとCF平行なので相似になります。
∠APB=∠CFGからも相似であると言えます。
相似比はAP：CF＝19/4（4+3/4）：3となります。
よってAP：CF＝AB：CG 19/4：3＝AB：2
3AB＝19/2
AB＝19/6となります。
この問題は中学入試問題です。制限時間60分で13問の1問ですので平均1問4分強の問題です。
レベルはそれほど難しくありませんので、中学生なら2分以内がマストです！
おまけ
今回の問題はこれまでで最も簡単だったのでおまけを付けました。
これまでの4問とこのおまけはすべて同じ中学の入試問題（年度は違いますが）です。関西ではこの中学の入試があると翌日の新聞に問題が掲載されますので、2012年以降は取ってあります。この中学に合格する生徒は噂ではこれぐらいの問題は暗算で出来る子が多いそうですので、問題には暗算で解いてくださいと書いています。私は小学6年生の時に珠算一級、暗算初段でしたので、答えが7桁以下ならすべて暗算でやっていました。その時の感覚からすると、これが簡略化せず普通に暗算で出来る計算力は、珠算一級クラスと思います？！まあ今はこれをそのまま暗算することは面倒でしません（出来ません？？）が、ただちょっとした考え方で、今の私でも簡単に暗算で出来るレベルに変形することができます。ただしこれを普通に解く場合でも、□=といった形に式を直しません。また=1/□のまま右辺に残したままで計算します。□を左辺に持って行ったり、逆数にして□=とするとそれだけ余分な式を書き時間がかかりますし、何より書き間違えの可能性が高くなります。
（1/11－1/183)÷43＝(1/□-1/671)÷167
今の私なら167/43≒3.89＝4として考え、左辺の括弧内は暗算でも計算できますので、
172/2013×4=172/503=(1/□-1/671)
1/2.9≒1/□-1/671
ただし2013/4は503としていますが、本来は2013/3.89なので503より大きくなることは分かっています。ですから172/503も2.9より大きくなるはずだということを考えながら計算しています。1/671は0.001ほどなので無視し、また解答に小数点は入らないと予測して□=3と出します。
もう少し荒っぽく考えると
左辺の1/183は1/11より1桁小さいので無視します。また1/□は分かりませんが、右辺の1/671も無視します。
そして両辺に167をかけると
1/11×167/43=1/□となり、これならばもっと簡単に暗算でも求められます。
□=2.8≒3となります。
□が3であれば1/671は無視しても特に問題ないことも分かります。
解答に小数点がは入らないと予測して□=3と出します。
上述しましたが、無視したり簡略化したりするにしても、ちゃんと今計算しているのが本来の答えより大きいのか小さいのかをちゃんと予測しながら計算するのが、大事ですよ！
今日のこよみ
日の出 04:53
日の入 19:12
月の出 20:25
月の入 06:43
正午月齢 16.8
まず２つの合同な三角形のそれぞれの頂点と対応する角に図-1のように記号を付けます。
この問題ではABの長さを求めていますので、ABに相当する長さが分かっている三角形を探します。
すると三角形CFGが見つかります。ですので辺ABを一辺とする直角三角形を作れば相似を使って解けそうです。
ですからADを延長し、EFとの交点をPとした直角三角形APBを考えます。
問題を解いていきます。
∠ADCと∠EDPは対頂角で等しく、∠CEFと∠DEPは共通で等しい。
よって三角形EDPと三角形ECFは3角が等しく相似になり、APとCFは平行になります。
三角形EDPと三角形ECFの相似比は1:4ですのでDPは3/4となります。
相似比を記入する場合は、実際の長さと区別するために、私は丸数字で記入するよう教えています。
また三角形CFGと三角形APBはともに直角三角形でAPとCF平行なので相似になります。
∠APB=∠CFGからも相似であると言えます。
相似比はAP：CF＝19/4（4+3/4）：3となります。
よってAP：CF＝AB：CG 19/4：3＝AB：2
3AB＝19/2
AB＝19/6となります。
この問題は中学入試問題です。制限時間60分で13問の1問ですので平均1問4分強の問題です。
レベルはそれほど難しくありませんので、中学生なら2分以内がマストです！
おまけ
今回の問題はこれまでで最も簡単だったのでおまけを付けました。
これまでの4問とこのおまけはすべて同じ中学の入試問題（年度は違いますが）です。関西ではこの中学の入試があると翌日の新聞に問題が掲載されますので、2012年以降は取ってあります。この中学に合格する生徒は噂ではこれぐらいの問題は暗算で出来る子が多いそうですので、問題には暗算で解いてくださいと書いています。私は小学6年生の時に珠算一級、暗算初段でしたので、答えが7桁以下ならすべて暗算でやっていました。その時の感覚からすると、これが簡略化せず普通に暗算で出来る計算力は、珠算一級クラスと思います？！まあ今はこれをそのまま暗算することは面倒でしません（出来ません？？）が、ただちょっとした考え方で、今の私でも簡単に暗算で出来るレベルに変形することができます。ただしこれを普通に解く場合でも、□=といった形に式を直しません。また=1/□のまま右辺に残したままで計算します。□を左辺に持って行ったり、逆数にして□=とするとそれだけ余分な式を書き時間がかかりますし、何より書き間違えの可能性が高くなります。
（1/11－1/183)÷43＝(1/□-1/671)÷167
今の私なら167/43≒3.89＝4として考え、左辺の括弧内は暗算でも計算できますので、
172/2013×4=172/503=(1/□-1/671)
1/2.9≒1/□-1/671
ただし2013/4は503としていますが、本来は2013/3.89なので503より大きくなることは分かっています。ですから172/503も2.9より大きくなるはずだということを考えながら計算しています。1/671は0.001ほどなので無視し、また解答に小数点は入らないと予測して□=3と出します。
もう少し荒っぽく考えると
左辺の1/183は1/11より1桁小さいので無視します。また1/□は分かりませんが、右辺の1/671も無視します。
そして両辺に167をかけると
1/11×167/43=1/□となり、これならばもっと簡単に暗算でも求められます。
□=2.8≒3となります。
□が3であれば1/671は無視しても特に問題ないことも分かります。
解答に小数点がは入らないと予測して□=3と出します。
上述しましたが、無視したり簡略化したりするにしても、ちゃんと今計算しているのが本来の答えより大きいのか小さいのかをちゃんと予測しながら計算するのが、大事ですよ！
今日のこよみ
日の出 04:53
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