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頭の体操 問題5

頭の体操 問題5です。画像はクリックすると大きくなります。

頭の体操 問題5

これも中学入試問題ですが、京都の公立高校の入試問題に出してもかなり苦戦する人が多いような気がします?!

今日も午後から不安定な天気となり雨が降ったり止んだりの天気になりました。雨は降ったものの、気温は下がらず今日も熱帯夜です。

解答アップするのを忘れていましたので、新たにアップするのも時間が経ちすぎているので、追記しておきます。EGとFHの交点をLとしておきます。

頭の体操問題5解答図1

四角錐E-AIJKをAEGC平面で2つの三角錐に分割して考えます。2つの三角錐は同じ体積であるのは直ぐに分かりますので、片方の体積が求めればOKです。
ここでは三角錐AIEJを考えます。三角錐AIEJは三角形AIEを底面として考え、Jから平面ABFEに降ろした垂線の長さが高さになります。

頭の体操問題5解答図2

平面AEGCで見ると、図2にようになります。ACやEGの長さは分からなくてもAC:EL=2:1ですので、MJ:NJも2:1になりNJは2cmだと分かります。

頭の体操問題5解答図3

次にBFGC面からJを見てみると、図3のようになり、JからABFE面の垂線の距離は2cmとなります。よって三角錐AIEJの体積は三角形AIEの面積かける高さ2cmの1/3となります。

三角錐AIEJ 6×6×1/4×2×1/3=6 よって四角錐E-AIJK=6×2=12となります。

2015.2.08追記

今日のこよみ
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正午月齢   22.8
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